Фенеч родился в Сиднее, Новый Южный Уэльс, Австралия, и был одним из самых жёстким бойцов своей эпохи. Фенеч являлся капитаном австралийской команды по боксу в 1984 году на Олимпийских играх, но сам потерпел в турнире спорное поражение. Он вернулся домой, и в октябре того же года стал профессионалом.
Карьера профессионала принявшего прозвище "Истязатель из Марриквилля" соответствовала, его боевому стилю. Находившийся в исключительных кондициях боец громил противников от начального колокола и не прекращал бросать удары, пока не вмешивался рефери, или звучал финальный колокол. Он выиграл титулы в трех весовых категориях в течение 20 боев всего за три с половиной года.
Он завоевал титул IBF в легчайшем весе 26 апреля 1985 года в своем седьмом бою техническим нокаутом в одностороннем девятом раунде победив чемпиона Сатоши Шингаки из Таиланда перед толпой в родном городе в Сиднее. Он трижды защищал корону, одержав в том числе в том числе победы над Шингаки (TKO 4) и в 14 раунде техническим нокаутом над олимпийским чемпионом 1984 года Стивом МакКрори из Соединенных Штатов.
Он выиграл свой второй титул 8 мая 1987 года. Фенеч победив чемпиона WBC Самарту Пайкакарун. Он избивал чемпиона до момента, пока рефери вмешался и прекратил бой в четвертом раунде. В июле он победил американца Грега Ричардсона (TKO 5), а в октябре встретился с будущим членом Зала Славы Карлосом Зарате из Мексики. Два великих бойца сражались перед толпой в Сиднее. Фенеч выигрывал на карточках судей, но в четвертом раунде он получил глубокую рану над глазом и получил техническую победу, так как не мог продолжать бой.
Фенечу становилось сложно делать вес и был вынужден подняться до полулегкого веса. 7 марта 1988 года он провел бой с Виктором Каллехасом из Пуэрто-Рико, бывшим чемпионом, и завоевал свой третий титул чемпиона мира техническим нокаутом в 10-м раунде в бою за вакантный титул WBC в полулегком весе, Фенеч стал первым непобеждённым бойцом, выигравшим титулы в трех дивизионах.
На протяжении всей своей карьеры Фенеч испытывал проблемы, связанные с хрупкостью рук, что вызвало у него большую боль. Из-за этого Фенеч повесил перчатки после победы над Маркосом Вилласаной (W 12) в своей третьей защите пояса 8 апреля 1988 года. Но выход на пенсию был недолгим. После операции на руках, Фенеч вернулся на ринг в ноябре победив решением Марио Мартинеса. В январе он остановил Джонни Калбена в четырех раундах и был готов к четвертому титулу.
Он вернулся в Соединенные Штаты, провести бой за пряс WBC с Азумой Нельсоном из Ганы. 28 июня 1991 года в Лас-Вегасе Фенеч сразился с Нельсоном, хорошо обученным боксером, который сам был чемпионом в двух дивизионах. Фенеч, казалось, доминировал в бою и часто Нельсон прижимался к канатам. В 12 раунде Фенеч пошатнул чемпиона, но не смог его добить. Австралиец был потрясен и убит горем, когда бой был объявлен ничьей.
Это было последнее большое усилие от Фенеча. Многочисленные драматические войны за эти годы принесли свои плоды. Перед толпой в 35 000 человек в реванше с Нельсоном в Мельбурне, Фенеч падал в каждом из первых двух раундов. Он доминировал в бою и был беззащитен когда , рефери вмешался в бой в 8 раунде. Он предпринял еще два возвращения, но оба закончились неудачно. Он ушел в отставку в 1996 году. В июне 2008 года Фенеч вышел на ринг, чтобы участвовать в третьем поединке с Нельсоном, выиграв 10-раундовым решением большинства в Мельбурне.
В 2002 году Фенеч был включен в Международный зал славы бокса в Канастоте.