По словам 31-летнего Джесси Варгаса, его родители сыграли большую роль в становлении самого Джесси как боксёра. В особенности ему помогал его отец, который первоначально заставлял его тренироваться, а потом поддерживал его и вместе с ним радовался его успехам.
«Конечно же, когда бы у меня не выдавался плохой день в зале, папа всегда говорил, что нужно отдавать всего себя на тренировках и воспринимать бокс серьёзно, подталкивал меня, чтобы я сам заставлял себя работать еще лучше. Этот подход постоянно работал. Тебе нужно иметь такого человека, который бы заставлял тебя выкладываться. Нужно, чтобы кто-то напоминал тебе, что необходимо стараться лучше, работать, доходить до предела и превышать этот предел».
«Когда мои бои смотрит моя мама, тогда я переживаю больше. Точнее, не переживаю, я просто хочу убедиться в том, что она в порядке. Когда она приходит на бои, я должен показать ей, что всё хорошо, что я веду интересный, хороший бой. Я смотрю на маму, подмигиваю ей с таким видом, будто всё идёт по плану. А вот отец может держать себя в руках в любой ситуации, к тому же, я и сам уверен в своих способностях, в своей защите и атаке. Я чувствую, что контролирую бой. Несмотря на то, что иногда я провожу очень тяжелые поединки, я всё равно стараюсь просчитать каждое движение своего соперника», - говорит Варгас.«Каждый бой для меня интересен. Конечно же, я выиграл больше поединков, чем проиграл, но даже в тех боях, которые не пошли мне в зачет, всё было довольно конкурентно. Некоторые поединки могли бы уйти и в мою пользу. Иногда я полагаюсь на своего тренера. Он говорит мне, если я делаю что-то не так или не придаю чему-нибудь внимания. Это важно».